<em>См. вложение. Треугольник вписан в окружность.
</em>
Пирамида правильная => высота падает в точку пересечения медиан O, а она делит эти медианы в отношении 1:2. Раз угол 30 градусов, то высота боковой грани = 2*10 = 20;
Катет от точки O до грани основания = ![\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B20%5E2-10%5E2%7D%3D10%5Csqrt%7B3%7D)
Соответственно медиана будет в 3 раза больше, то есть ![30\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=30%5Csqrt%7B3%7D)
Основание - равнобедренный треугольник. Боковое ребро = a, расстояние до медианы=
.
Т.е. ![a^2=(\frac{a}{2})^2+(30\sqrt{3})^2 = \frac{1}{4}a^2+2700](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%3D%28%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%2830%5Csqrt%7B3%7D%29%5E2+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Da%5E2%2B2700+)
![\frac{3}{4}\cdot a^2=2700; a^2=900\cdot 4=9\cdot100\cdot4; a=3\cdot10\cdot2=60](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Ccdot+a%5E2%3D2700%3B+a%5E2%3D900%5Ccdot+4%3D9%5Ccdot100%5Ccdot4%3B+a%3D3%5Ccdot10%5Ccdot2%3D60+)
Если нигде не ошибся, то как-то так...
Условие задачи дано с ошибкой. Должно быть так:
<span>В ΔАВС АВ = 15, АС = 20, ВС = 32. На стороне АВ отложен отрезок АD = 9 см,
на стороне АС отрезок АЕ = 12 см. Найти DЕ и отношение площадей треугольника
АВС и АDЕ.
AD : AB = 9 : 15 = 3 : 5
AE : AC = 12 : 20 = 3 : 5
∠А - общий для треугольников АВС и ADE, значит
ΔАВС подобен ΔADE по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Коэффициент подобия:
k = 3/5
DE : BC = 3 : 5
DE : 32 = 3 : 5
DE = 32 · 3 / 5 = 19,2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sabc : Sade = 9 : 25
</span>
3. На три угла приходится 180 С.Медиана ВМ делит угол по полам. Из рассуждений получаем ответ 32 С.
по теореме косинусов: AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*COS C