Введём трёхмерную систему координат с началом в точке В таким образом, что ось Х совпадает с ребром ВА, ось Y -- с ребром ВС, ось Z -- с ребром ВВ₁.
Длину ребра куба положим равной 12 (12 делится нацело и на 3, и на 4), чтобы не только вершины куба, но и точки M и N имели целочисленные координаты.
Определим координаты точек M, N, A и С₁:
M (12; 0; 8), N (0; 9; 0), A (12; 0; 0), С₁ (0; 12; 12).
Определим координаты векторов MN и AС₁:
MN (-12; 9; -8), AС₁ (-12; 12; 12).
cos φ = MN·AС₁ / |MN|·|AС₁| = -12·(-12)+9·12-8·12 / √((-12)²+9²+(-8)²)·√((-12)²+12²+12²) = 12·13 / 17·12√3 = 13/17√3 = 13√3/51
Первые а и b параллельны по двум накрест лежащим углам ( 180 - 110 = 70). Во второй тоже по двум н/л углам ( они равны 40, так как вертикальные)
X=2 ¤ ...........
.
.
..right ?
40х8 = 320 , 320+40 =360 -> угол А =40 градусов
Тк это паралеллограм то угол С=А
320-40=280 сумма углов B и D
280:2= 140
Ответ: углы А и С = 40градусов, B и D = 140 градусов
task/30397652 Пусть ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ a = 4 см. Построить сечение куба и найти его периметр , если это сечение проходит через точки A, M и P - середины ребер DC и CC₁ соответственно .
см ПРИЛОЖЕНИЕ