1)Т.к ΔАDС=ΔА₁D₁С₁⇒∠А=∠А₁ и АС=А₁С₁
2)АD+DВ=А₁D₁+D₁В₁,т.к. А₁D₁=D₁В₁=АD⇒АВ=А₁В₁
3)Т.к.АС=А₁С₁; АВ=А₁В₁; ∠А=А₁, то ΔАВС=ΔА₁В₁С₁
по I признаку равенства треугольников. Ч.т.д.
SinB=BC/АС, sinB=BC/10, отсюда BC=10sinB (синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе)
Ответ: 10sinB
1.
Обозначим меньшее основание х, тогда меньшая боковая сторона 2х.
Проведем высоту СН. Она равна меньшей стороне трапеции (как расстояния между параллельными прямыми), и она параллельна АВ как перпендикуляры к одной прямой, значит АВСН - прямоугольник,
АН = ВС = х.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°. Если ∠BCD = 135°, то ∠CDA = 45°.
ΔCHD: ∠CHD = 90°, ∠CDH = 45°, ⇒ ∠DCH = 45°. Значит
СН = НD = 2х.
По теореме Пифагора:
CD = √(CH² + HD²) = √(4x² + 4x²) = 2x√2
AD = AH + HD = x + 2x = 3x
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
(x + 3x)/2 = 14
4x = 28
x = 7
Pabcd = AD + BC + AB + CD = 3·7 + 7 + 2·7 + 14√2 = 42 + 14√2 = 14(3 + √2)
2.
Противолежащие стороны параллелограмма параллельны и равны.
<span>↑АВ + ↑AD - ↑ED + ↑CD + ↑Y = ↑АD
</span><span>↑АВ - ↑ED + ↑CD + ↑Y = 0
↑Y = ↑ED - ↑AB - ↑CD
↑ED - ↑AB = ↑ED + ↑BA = ↑ED + ↑FE = ↑FD
</span>↑Y = ↑FD - ↑CD = ↑FD + ↑DC = ↑FC
Дано: треугольник AOC - равнобедренный (с основанием AC)
AO и CO - биссектрисы углов треугольника ABC
Доказать: треугольник ABC - равнобедренный
