Заметим, что AB=AM+BM, CD=CP+DP, BC=BN+CN, AD=AQ+DQ.
По условию, AM=CP, BM=DP, тогда AB=CD. Также BN=DQ, CN=AQ, тогда BC=AD. Противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно равны, тогда этот четырехугольник - параллелограмм.
В параллелограмме противоположные углы попарно равны. Рассмотрим треугольники AMQ и CNP. Они равны по 2 сторонам и углу между ними. Тогда MQ=NP. Аналогично, треугольники BMN и OPQ равны по 2 сторонам и углу между ними, тогда MN=PQ. В четырехугольнике MNPQ противоположные стороны попарно равны, тогда этот четырехугольник также является параллелограммом
< MDA = 90 - <MDB ;
<HDC = 90 - <HDB ;
<MDB =<HDB ( луч BD биссектриса угла MHD) .
ΔADM =ΔCDH [второй признак равенства треугольников: <A =<C и AD =CD( высота BD одновременно и медиана] .
следовательно :
AM = CH .
Мв=5
Ав=10
Т.к точка м серидина!!!!
Доказательство:
Тут всё просто. Угол BKL и KLD - накрест лежащие, как и BMN и MND - тоже накрест лежащие. А если накрест лежащие углы равны, а они равны в данной задаче, то прямые заключающие эти углы - параллельны и составляют, в нашем случае, параллелограмм.
Это всё вам должны были рассказывать на уроке, всё это не так уж и сложно, будь повнимательнее и тебе не придётся ждать ответа, всё будешь знать сам