Ответ:
угол MBC = 30°
угол ВCA = 60
Объяснение:
Дано:
АВС - треугольник
АМ = СМ
уг. АВС = 60°
уг. ВМА = 90°
-------------
Найти
уг. МВС - ?
уг. ВСА - ?
Решение
угол ВМА = 90° => уг. ВМС = 90°
т.е. ВМ <u> | </u> АС, а значит,
ВМ - высота, проведенная из вершины В на АС.
Также АМ = МС, а значит
ВМ - медиана, проведенная из вершины В на АС.
Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник - равнобедренный.
ВМ - высота и медиана ∆АВС, =>
=> ∆АВС - равнобедренный, основание АС =>
=> ВМ - также является биссектрисой ∆АВС, т.е.
уг. АВМ = уг. СВМ
![\angle MBA = \angle MBC = \frac{1}{2} \angle ABC \\ \angle MBA = \angle MBC = 60 \div 2 = 30 {}^{o}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cangle%20MBA%20%3D%20%5Cangle%20MBC%20%20%3D%20%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%5Cangle%20ABC%20%20%20%20%5C%5C%20%5Cangle%20MBA%20%3D%20%5Cangle%20MBC%20%20%20%3D%2060%20%5Cdiv%202%20%3D%2030%20%7B%7D%5E%7Bo%7D%20)
Так, как ∆АВС - равнобедренный, с основанием АС, то углы при основании - равны друг другу
<em>уг. ВАС = уг. АСВ</em>
и равны
угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - угол АВС)
угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - 60) = 60°
а значит ∆АВС - равносторонний.
Ответ:
угол MBC = 30°
угол ВCA = 60°