Question

На медиане CM равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взята точка О. Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.

ДОКАЖИТЕ НЕ ЧЕРЕЗ КАТЕТЫ

Answer 1

 По свойству медианы равнобедренного треугольника она является и его биссектрисой.⇒ ∠АСО=∠ВСО 

В ∆АОС и ∆ ВОС АС=ВС по условию, СО - общая сторона, углы между равными сторонами равны ⇒

∆ АСО=∆ ВСО по 1-му признаку равенства треугольников, из чего следует

АО=ВО.

Треугольник АОВ - равнобедренный по определению.