Высота в равнобедренном треугольнике проведенная из его вершины делит основание пополам. Треугольник АВН - прямоугольный. АВ=68, ВН=64/2=32, АН=√(АВ²-ВН²)=√(68²-32²)=60 ед.
Подставим угол 3 под углом 1,чтобы это были смежные углы,они образуют 180°,т.к. смежные,а значит угол 1=180-46=134,угол 1 равен углу 2,т.к. накрест лежащие углы,а значит прямые параллельны
[АВ] - основание => угол В - угол при основании ∆ АВС, равный 34°, а значит, угол А ∆ АВС тоже равен 34°. Найдём градусную меру угла А ∆ АВС: 180° - 2*34° = 112. Получаем, что ∆ АВС - тупоугольный ∆ => высота [СН] будет лежать за пределами ∆ АВС. Найдём угол НСА, смежный с углом АСВ: 180° - 112° = 68°. Так как ∆ АНС прямоугольный ([АН] - высота), то искомый угол НАС равен 90° - 68° = 22°.
Треугольник АСВ -равносторонний. Проведем высоту ВН⇒ ΔАНВ-прямоугольный.
Обозначим сторону АВ - х, тогда сторона АН- х/2.
По теореме Пифагора найдем х : (97√3)² = х² -(х/2)²
28227= х² - х²/4 ( мы 97 возвели в квадрат и √3 возвели в квадрат, перемножили и получили 28227)
Приводим выражение 28227=х²-х²/4 к одному знаменателю. Получаем
112908=4х² - х²
112908=3х² ⇒ х²=37636, тогда х=194.
Теперь найдем периметр треугольника: Р= 194*3=582 ( умножаем на 3, т. к. в треугольнике 3 стороны)
Ответ: 582.
Так как треугольник вписан в окружность,а угл АВС вписаный следовательно дуга на которую он опирается равна двум углам АВС.
АВ=АС следовательно треугольник равнобедренный , допустим что угол ВСА равен углу АВС , так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, угл ВАС равен 180-(50+50)= 80, получается что дуга АВ равна двум углам ВСА и равна 100, дуга ВС равна двум углам ВАС равна 160 и дуга АС равна двум углам АВС равна 100, так как углы АОВ,СОВ,АОС центральные и равны дугам на которые они опираются следует , что угл АОВ равен дуге равен 100, угл СОВ равен дуге 100 и угл АОС равен дуге АС и равен 160
Ответ: АОС=160
АОВ=100
СОВ=100
АСВ=50