Question

Две противоположные вершины каждого ромба лежат на серединных точках сторон квадрата. Две другие вершины каждого ромба лежат на диагонали квадрата и удалены друг от друга на расстояние , равное 1/6 длины этой диагонали. Найдите, площадь закрашенной части, если известно, что сторона квадрата равна 21 см. Чему равна сумма цифр этого числа? Помогите пожалуйста решить....

Answer 1

Рассмотрим ромб  АМСН на рисунке, данном во вложении. 
Его вершины А и С лежат на середине сторон квадрата. 
Две другие вершины М и Н лежат на диагонали ВД квадрата. 
МН - меньшая диагональ ромба- по условию равна 1/6 диагонали ВД квадрата со стороной 21 ( Отрезок МН, соединяющий вершины, расположенные на диагонали квадрата,  - и есть меньшая диагональ ромба). 
По формуле диагональ d квадрата  равна d=а√2 =>
d=21√2,
 следовательно, расстояние 
МН=d:6=(21√2):6 см 
АС - диагональ квадрата АВСО, сторона которого равна половине стороны исходного квадрата. 
АВ=21:2=10,5см 
АС=10,5√2 ( опять же по формуле диагонали квадрата d=а√2) 
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
 S АМСН=АС*МН:2={(10,5√2)*(21√2):6}:2=10,5*2*21:12=21*21:12см²   
Закрашенная часть состоит из 4-х таких ромбов. 
Её площадь равна 
S=4*21*21:12=4*3*7*21:12=7*21=147см² 
Сумма цифр числа 147=12.