Question

Дан треугольник ABC. угол ACB=90градусов. AO=OB. DO перпендикулярен ABC. DC=5 DO=3.

Answer 1

Прямоугольный треугольник, вписанный в окружность, опирается на диаметр этой окружности, центр окружности лежит на середине гипотенузы, отсюда: О - центр описанной окружности, ОС - радиус. 
ΔCOD - прямоугольный по условию, по теореме Пифагора:
ОС = √(СD²-OD²) = √(5²-3²) = √16 = 4 - радиус

АО = ОВ = 4 (радиусы)

АВ = 4 * 2 = 8

ΔАОD=ΔBOD по двум сторонам и углу между ними
по теореме Пифагора:
AD=DB=√(4²+3²)=√25=5