Поскольку OL - биссектриса угла AOB, то ∠AOL = ∠LOB.
OM - биссектриса угла BOC, следовательно, ∠COM = ∠MOB
∠AOC = ∠AOL + ∠LOC (1)
∠LOB = ∠LOC + ∠COM + ∠MOB (2)
Подставим равенство (2) в равенство (1), получим
∠AOC = ∠LOC + ∠COM + ∠MOB + ∠LOC = 2∠LOC + 2∠COM
Заметим, что ∠LOC + ∠COM = ∠LOM, значит
∠AOC = 2(∠LOC + ∠COM) = 2∠LOM
Что и требовалось доказать.
Треугольники ABC и FBK подобны, так как AC||FE. Тогда углы BFE и ACB равны 40 градусам. Тогда BFK равен половине BFE и равен 20 градусам.
Заранее извиняюсь за возможные ошибки в решении, так как не до конца понял задачу, возможно, есть лишние данные.
Даааааа дааааааа дааааааааа
аааааааа
P=(a+b)*2
a=3x; b=5x
строим уравнение
(3x+5x)*2=64
8x*2=64
16x=64
x=64\16
x=4
a=3x=3*4=12
b=5x=5*4=20
а=12см; b=20см.
S=a*b=12*20=240см^2
отв: S=240см^2