Пусть расстояние от точки М до прямой АС - перпендикуляр МК=10, а расстояние от точки М до прямой АВ - перпендикуляр МН.
По свойству угла между касательной и хордой
<BAM равен половине дуги, заключенной между касательной АВ и хордой АМ.
<BAC равен половине дуги, заключенной между касательной АВ и хордой АС. Дуги АМ и МС равны (дано)
Значит АМ - биссектриса <BAC и прямоугольные треугольники НАМ и КАМ равны по острому углу и общей гипотенузе АМ. Из этого равенства катеты МН и МК равны.
Ответ: искомое расстояние МН=10.
тр-ки AOD и ВОС подобны, так как угол AOD=углуВОС (вертикальные) и OD/OB=18/6=3, AO/OC=15/5=3, т.е. стороны пропорциональны и к=3. Тогда угол ОВС=углу ODA и
угол ОСВ=углу OAD, а это накрест лежащие углы, значит, ADII BC. Этого достаточно, чтобы утверждать, что ABCD - трапеция. S AOD/ S BOC = k^2 = 9
Сума углов:180(6-2)=720, 720:6=120
(DC)^2=(BC)^2-(BD)^2=625-576=49