<span>А(- 3 ; 0), В(- 3 ; 2), С(1 ; 0)
Длины сторон треугольника АВС:
АВ = √((-3 + 3)² + (0 - 2)²) = √4 = 2
ВС = √((- 3 - 1)² + (2 - 0)²) = √20 = 2√5
АС = √((- 3 - 1)² + (0 - 0)²) = √16 = 4
ВС - наибольшая сторона, значит ВС - гипотенуза, а ∠А = 90°.
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы (назовем эту точку О).
Координаты середины отрезка ВС:
х = (- 3 + 1)/2 = - 1
у = (2 + 0)/2 = 1
Итак, прямая проходит через точки
А(- 3 ; 0) и О(- 1 ; 1)
Уравнение прямой: y = kx + b
Подставим координаты точек А и О в уравнение:
0 = -3k + b
1 = - k + b это система уравнений.
Вычтем из второго первое:
1 = 2k
b = 3k
k = 1/2
b = 3/2
y = 1/2x + 3/2
</span>
Пусть ∠САD=х,
∠САD=∠АСВ=х (внутренние разносторонние углы равны: ВС║АD, АС - секущая)
ΔАВС. по условию АВ=ВС, значит ∠ВАС=∠ВСА=х.
Углы трапеции прилегающие к общему основанию равны:
∠ВАD=∠СDА=2х.
ΔАСD. АС=АD по условию, треугольник равнобедренный,
∠АСD=∠АDС=2х.
х+2х+2х=180,
5х=180,
х=36°.
∠ВАD=∠СDА=36°·2=72°.
∠АВС=∠DСВ=180-72=108°.
Ответ: 72°, 108°.
Так как СК биссектриса угла А, то AB=BK=10
BC=BK+CK=10+18=28
P=2(AB+AD) =2(10+28)=2•38=76 кв. ед.
Ответ: 76 кв. ед.
.....................................................
