Question

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, угол С – прямой. Известно, что гипотенуза АВ = √8. Найдите длину катета.
Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С – прямой, угол А=30. Известно, что катет АС = √27. Найдите длину ВС.
Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С – прямой, угол А=300. Известно, что катет АС = √243. Найдите длину ВС.
Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, угол С – прямой. Известно, что гипотенуза АВ = √32. Найдите длину катета.
Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, угол С – прямой. Известно, что гипотенуза АВ = √128. Найдите длину катета.
Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С – прямой, угол А=300. Известно, что катет АС = √243. Найдите длину ВС.
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, гипотенуза равна Найдите периметр этого треугольника.
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8:15, гипотенуза равна Найдите периметр этого треугольника.
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 6:8, гипотенуза равна Найдите периметр этого треугольника.
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, гипотенуза равна Найдите периметр этого треугольника.

Answer 1

1.  AB² = AC²+CB²
AC=CB ⇒
AB² = 2AC²
8 = 2AC²
AC = 2 ⇒ CB = 2
2.
Если угол А = 30°, то угол В - 60°
И по теореме синусов:
Th sin:
CB/sin 30° = AC/sin 60°
СВ = 1/2 * 3√3 * 2/√3 = 3
3.
√243 = 9√3
Все также, как и во второй:
CB/sin 30° = AC/sin 60°
CB = 1/2 * 9√3 * 2/√3 = 9
4.
√32 = 4√2
AB² = AC²+CB²
AC=CB ⇒
AB²=2AC²
32=2AC²
AC=4
CB=4
5.
√128=8√2
AB²=2AC²
128=2AC²2
AC=8
CB=8
6.
(см. третью задачу, то же самое)

Остальные решить не могу, данных о гипотенузе не хватает. Напишите - решу. Удачи