Question

Диагональ равнобокой трапеции разбивает ее на два равнобедреных треугольника. Найдите углы трапеции.

Answer 1

Пусть ∠САD=х,
∠САD=∠АСВ=х (внутренние разносторонние углы равны: ВС║АD, АС - секущая)
ΔАВС. по условию АВ=ВС, значит ∠ВАС=∠ВСА=х.
Углы трапеции прилегающие к общему основанию равны: 
∠ВАD=∠СDА=2х.
ΔАСD. АС=АD по условию, треугольник равнобедренный, 
∠АСD=∠АDС=2х.
х+2х+2х=180,
5х=180,
х=36°.
∠ВАD=∠СDА=36°·2=72°.
∠АВС=∠DСВ=180-72=108°.
Ответ: 72°, 108°.