АВС так как а равен параллеограмме
<span>Прямоугольный треугольник – треугольник, один из углов которого прямой (равен ).</span>
<span>Прямоугольный треугольник – частный случай обычного треугольника. Поэтому все свойства обычных треугольников для прямоугольных сохраняются. Но есть и некоторые частные свойства, обусловленные наличием прямого угла</span>
Пусть: AM = a, MN = b, угол BAM = α, MBN = β.
Тогда очевидно: угол ABM = α, ABC = 2α+β = 3/5π (угол правильного пятиугольника)
Из ΔABM угол AMB = π - 2α
из ΔBMN (тоже равнобедренного) угол при основании BMN = (π-β)/2
При этом углы AMB и BMN смежные и равны π.
Итого:
2α+β = 3/5π
π - 2α + (π-β)/2 = π
Из этих двух равенств β = π/5, а если потом подставить в первое, то и α = π/5.
По теореме Косинусов из ΔBMN
b² = a² + a² - 2 a · a · cos β
b² = 2 a² (1- cos β)
Делим все на b²
1 = 2 a² / b² · (1- cos β)
1/ 2 / ( 1- cos β) = a² / b²
ну и отношение a/b = 1/ √ ( 2 · ( 1- cos π/5) )
Диагональ поделила квадрат на 2 прямоугольных треугольника, и она является гипотенузой.
Сторону квадрата возьмем за х, тогда по теореме Пифагора:
х2+х2=4*2
2 х2=8
х2=4
х=2- сторона квадрата, s=2*2=4.
Ответ:
Тригонометрические тождества.