Рассмотрим треугольники ABD и ADC. В них:
AD - общая сторона
угол BAD=DAC (т.к. AD - биссектриса)
угол BDA=ADC (по условию)
ABD=ADC по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам)
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол С равен углу Б. А угол КВС = 35 градусов, потому что КВ биссектриса, значит угол BKC по сумме углов треугольника равен 180 градусов - 70 - 35 =75 градусов. Сумма смежных углов ВКС и АКB = 180 градусов,значит угол AKB = 180 градусов - 75 градусов = 105 градусов
P.S. В условии не обозначено, какая сторона равна 12, а какая - 9, поэтому приведу два решения.
Решение №1.
Пойдем от противного: площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Если основание равно 12 см, то 12 * x = 36 => x = 36/12 = 3 см.
Решение №2
А если основание равно 9, то 9 * x = 36 => x = 36/9 = 4 см.
4. Угол 1+2 равны 180 градусов. Следовательно угол 1+2 равны 7+2=9 из этого следует, что 180 градусов равно 9 частям, найдем 1 часть, 180:9=20, теперь найдем угол 1 и 2, угол 1= 20*7=140, угол 2=20*2=40 градусов.
Ответ. Угол 1 равен 140 градусов, угол 2 равен 40 градусов.
5. Так как угол 1=2, то отрезки а и в парралельны, следовательно угол 3+4=180 градусов. Пусть угол 3=х, следовательно угол 4=4х, следовательно 180 градусов равно 5х, х=180:5=36, угол 4= 4*36=144.
Ответ. Угол 3=36 градусов, угол 4=144 градуса.
Сорри за чертежик, намалеванный в Пейнте.
Собственно, на нем все нарисовано. Два треугольника подобны (у них оба угла прямые как углы при высоте, а другие два угла равны как по определению параллелограмма). Следовательно,
a / b = 3 / 5.4
3b = 5.4a
b = 1.8a
Подставляем это в формулу периметра:
2(a + b) = 4
a + 1.8a = 2
2.8a = 2
a = 5/7 => b = 9/7
Считаем площадь:
S = ab = 5/7 * 9/7 = 45/49 дм²