Разделяем на треугольники (с общей вершиной в центре окружности).
Высота (проведенные из центра) для всех = r [ (касательные (в данном случае стороны многоугольника) ┴ радиусу в точке касания].
S =S(Δ₁) +S(Δ₂)+₂S(Δ₃) + ... +S(Δn) =a₁*r/2 +a₂*r/2+a₃*r/2 +...+an*r/2 =
=(1/2)*r( a₁ +a₂+a₃ +...+an) = (1/2)*r*P =(P/2)*r.
).
Если пирамида правильная, боковое ее ребро равно ребру основания, то все ребра пирамиды одинаковы. Всего их 10, соответственно 30/10=3
<span>2) Дан треугольник с вершинами A(0;-1;-1), B(2;0;-3), D(-5;-5;3).
Площадь треугольника равна половине векторного произведения двух векторов, выходящих из одной точки.
</span><span>Вектор АВ (2;
1;
<span>-2).
</span></span><span>Вектор АС (-5;
-4;
<span>4).
</span></span><span><span /><span><span>
Векторное
произведение </span><span><span>a × b<span> =
= </span></span><span>{aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}=
</span> = ((</span><span>4-8);(10-8); (-8-(-5))) = (</span><span>-4; 2; -3).
</span></span></span><span> Модуль ахв = </span>√((-4)²+2²+(-3)²) = √(16+4+9) = √29 ≈<span>5,3851648.
Площадь равна (а*в)/2 = </span>5,385165/2 = <span><span>2,6925825.
</span></span>
Условие перпендикулярности векторов:
<span>Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
<span>Эти векторы будут перпендикулярны, если выражение
<span>xaxb + yayb</span> + zazb= 0.
AB(2;1;-2).
СД(-2;2;-1). 2*(-2)+1*2+(-2)*(-1) = -4+2+2 = 0.
</span></span>Но длина высоты равна удвоенной площади треугольника, делённой на сторону.
Для этого находим длину стороны АВ:
АВ = √(2²+1²+(-2)²) = √(4+1+4) = √9 = 3.
СД = 2S/AB = 2*2,6925825/3 = <span>
1,</span><span><span>7950549.</span></span>