Т.к. АВ||СМ, то перпендикуляр опущенный из точки С в точку Е(поставим в середине гипотенузы ВА) будет равен 90°. Т.к. треугольник ВСА - прямоугольный, то угол АСМ=углу ЕСА=45°.
Как мы знаем сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем угол ВАС как разность 180° и известных углов АЕС(90°) и ЕСА(45°):
угол ВАС=180°-90°-45°=45°
По теореме сосницкого площадь треугольника равна двойному произведению cумм его отрезков: S=2(3+5)=16
АЕ=AD(по условию)
BE=CD(по условию)
угл.A-Общий
Следовательно тр.BDA=тр EAC(по первому признаку равенства треугольнов)
BD=4 см
Следовательно-CE=4 см
3. BC=8x
AO=5x
AC=BD=2*5x=10x поскольку ABCD прямоугольник
CD=18
CD²=BD²-BC²
18²=100x²-64x²
324=36x²
x²=9
x=3
BC=3*8=24
Pabcd=2(24+18)=2*42=84
4.
sin A=BE/AB
sin 30=BE/20
BE/20=1/2
BE=10
AE²=AB²-EB²
AE=√(20²-10²)=√300=10√3
AD=10√3+12√3=22√3
S=BE*AD=22√3*10=220√2