Если стороны обозначить за 7х, 15х и 20х, то, согласно формуле Герона, площадь треугольника равна √21х(21х-7х)(21х-15х)(21х-20х) = 42х², а через радиус вписанной окружности она выразится как 21х*10 = 210х.
Приравняем эти выражения, получим: 42х² = 210х, откуда х = 5.
Площадь треугольника в таком случае равна 210*5 = 1050.
Ответ: 1050
Примем катеты равными a и b. Площадь прямоугольного треугольника
S=ab•b/2=1320
<em>a•b</em>=2S=<em>2640</em>
По т.Пифагора
а²+b²=с²
<em>a²+b²</em>=73²=<em>5329</em>
Составим систему
Умножим обе части второго уравнения на 2
Сложив уравнения системы, получим(1)
a²+2ab+b²=10609⇒
(a+b)²=1069
<em>a+b</em>=<em>103</em>
-----------------------------
Вычтя из первого уравнения второе получим(2)
а²-2ab+b²=49⇒
(а-b)²=49
<span><em>a-b=7 </em></span>
Составим из (1) и (2) систему:
Сложим уравнения⇒
2а=110
<em>а</em>=<em>55</em> см ⇒
<em>b</em>=55-7=<em>48</em> см
Проверим по т.Пифагора:
<span>√(55</span>²<span>+48</span>²<span>)=√5329=73 </span>
Vпр = Sосн * h
Найдем второй катет треугольника в основании:
(√65)^2 = 4^2 + x^2 <=> x = √(65-16) <=> x=7
Sосн = 7*4/2 = 14
<span>Vпр = 14*7 = 98</span>
∠AOB = 180° (развёрнутый угол)
∠AOD + ∠DOC + ∠COF + ∠BOF = 180°
2∠AOD + 2∠COD = 180°
∠AOD + ∠COD = 90°
Так как ∠AOD + ∠COD = ∠AOC, то ∠AOC = 90°, значит OC ⊥ AB
Угол между хордой и касательной равен половине дуге, которую они отсекают.
Отсекемая дуга - душа MN.
∠MON - центральный, опирающийся на дугу MN. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
Тогда угол MON равен двум углам между хордой и касательной, т.е. 2•34° = 68°.
Ответ: 68°.
