На рисунке ∠А=∠В. <span>Примем каждый из этих углов равным <em>а</em>. </span>
Угол АСЕ - внешний.<em> </em>
<span><em>Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.</em></span>⇒
<em>
</em>
<span> угол АСЕ=2а. </span>
<span>На данном в вопросе рисунке </span>∠АСD=∠ЕСD, Примем каждый из этих углов равным <em>у</em>.
Тогда 2у=2а, и у=а
⇒∠<span>ВАМ=</span>∠АСD. Они накрестлежащие при пересечении двух прямых секущей АС, а ∠АВС=∠DСЕ, и они - соответственные.
<span><em>Если накрестлежащие или соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, <u>эти прямые параллельны</u></em><u>. </u></span>
Источник:учебник Атоносяна по геометрии 7-9 класс
1. Построим две точки и проведём через них окружности (см. рисунок).
2. На их пересечении поставим точку и построим равносторонний треугольник.
3. Из точки C построим окружность через точки A и B.
4. Поставим точку D, и через неё проведём отрезок.
Всё, угол <BAD будет иметь 30°. А соседний ему угол, естественно, будет равен 150°.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
Если один угол равен х°, то другой - (х+30)°
х+х+30=180
х=75°
Ответ: 75°
У тупых углов косинус отрицательный как в нашем случае.
Строим прямоугольный треугольник с катетом4 и гипотенузой 5 Это египетский со сторонами 3; 4; 5.
Сторону СА продолжим и на продолжении ставим точку (растояние не имеет значения) D. Угол ВАD будет искомым. Смотри фото.