В прямоугольном треугольнике АМD катет MD равен:
MD=a*tgα (так как tgα =MD/AD = MD/a).
В квадрате ABCD половина диагонали OD = a*√2/2.
Тогда в прямоугольном треугольнике OMD гипотенуза ОМ является искомым расстоянием от вершины М до прямой АС (так как плоскость ВМD перпендикулярна плоскости основания). По Пифагору МО = √(OD²+MD²) или МО = √[(a²+2a²*tg²α)/2] = a√[(1+2tg²α)/2].
Но 1+2tg²α = 1+2*Sin²α/Cos²α = (Cos²α + 2*Sin²α)/Cos²α = (Cos²α + Sin²α +Sin²α)/Cos²α = (1+Sin²α)/Cos²α.
Тогда МО = a√[(1+Sin²α)/Cos²α)/2] = a*√[2*(1+Sin²α)]/2*Cosα.
Площадь полной поверхности нашей пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней, причем площади граней MDA и MDC равны, также как и площади граней MВA и MВC. Итак,
Smabcd = Sabcd+2*Smda+2*Smba.
Sabcd = a² (площадь квадрата).
Грани MDA и MDC прямоугольные треугольники, так как <MDA и <MDC равны 90°.
Грани MВA и MВC прямоугольные треугольники, так как <MAВ и <MCВ равны 90° в силу перпендикулярности плоскостей MDA и MDC к плоскости основания ABCD (cм. вид сверху) .
В прямоугольном треугольнике MDA гипотенуза МА = a/Cosα.
Smda = (1/2)*MD*AD = (1/2)*a*tgα*a = (1/2)*a²*tgα.
Smba = 1/2)*MA*AB = (1/2)*(a/Cosα)*a = (1/2)*a²/Cosα.
Тогда площадь полной поверхности пирамиды MABCD равна:
Smabcd = a²+a²tgα+a²/Cosα =a²(1 + tgα + 1/Cosα) = a²(Cosα+Sinα+1)/Cosα.
Угол BKA равен 90 градусов, т.к. АК- высота. Угол ВАК=46/2=23 градуса, потому что высота в р/б треугольнике является биссектрисой.
<span>латиница заменена на кириллицу, Квадрат МНРК, МН=НР=РК=МК=12, ДО-перпендикуляр к плоскости МНРК, ДЩ=8, проводим перпендикуляр ОА на НР, ОА=1/2МН=12/2=6, треугольник ДОА прямоугольный, ДА-расстояние от Д до НР=корень(ДО в квадрат+ОА в квадрате)=корень(64+36)=10, МР=НК=корень(МН в квадрате+НР в квадрате)=корень(144+144)=12*корень2, МО=НО=РО=КО=МР/2=12*корень2/2=6*корень2, МД=НД, треугольник МДО прямоугольный, МД=корень(ДО в квадрате+МО в квадрате)=корень(64+72)=корень136=НД, треугольник МДН равнобедренный, проводим высоту ДВ =медиане на МН, МВ=ВН=1/2МН=12/2=6, треугольник МДВ прямоугольный, ДВ=корень(МД в квадрате-МВ в квадрате)=корень(136-36)=10, площадь МДН=1/2МН*МД=1/2*12*10=60, площадь проекции=площади треугольника МОН=1/2*МО*НО=1/2*6*корень2*6*корень2=36, треугольник МОН прямоугольный, равнобедренный, ОВ - высота на МН=медиане, медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы=1/2МН, ОВ-расстояние между прямыми ОД и МН=1/2МН=12/2=6</span>
M=(2+12)/2=7
.......................
Дано:
P=72 см
угол A - острый
сторона BC - 20 см
Найти: AC, AB.
Решение:
составим уравнение.
т.к. bc = ac =: (отсюда следует)
ac = 20 см
уравнение:
20+20+х=72
х=32
Ответ: 20, 32