∠ABD=90°, ∠BHD=90°, ∠DBH =a, BH=h
∠A= 90°-∠BDA =∠DBH =a
△BHD:
tg(a)= HD/BH <=> HD=h*tg(a)
△AHB:
ctg(a)= AH/BH <=> AH=h*ctg(a)
AD =AH+HD =h(tg(a)+ctg(a))
Трапеция ABCD - равнобедренная, следовательно ее можно вписать в окружность. Угол ABD - прямой, следовательно опирается на диаметр окружности (AD), описанной около треугольника ABD и трапеции ABCD.
R= AD/2 =(tg(a)+ctg(a))h/2
Отношения сторон у заданных треугольников равны:
16/12 = 4/3,
20/15 = 4/3,
28/21 = 4/3.
Поэтому треугольники подобны.
У подобных треугольников площади относятся как квадраты сторон.
S₁ / S₂ = 16² / 12² = 256 / 144 = <span><span>1.777778.
Можно выразить так: </span></span>S₁ / S₂ = 4² / 3² = 16 / 9.
За теоремою Піфагора
гіпотенуза =√17²+4²=√305+17,5
Пусть параллелепипед ABCDA1B1C1D1;
тогда диагональ АС1=корень из (АС^2+CC1^2)
АС= корень из (АD^2 + CD^2)=10,
АС1=корень из (100+СС1^2)
26^2=100+CC1^2
CC1^2=2676-100
CC1=24
Пусть угол А=С = х, тогда угол В=120+х
Получим уравнение х+х+(120+х)=180
2х+120+х-180=0
3х+120-180=0
3х-60=0
х=20
20+120=140
угол А=С=20
угол В=140
А+В+С=140+20+20=180