Обозначим длины катетов 8х и 15х. По теореме Пифагора (8х)²+(15х)²=34².
289х²=1156
х²=4
х=2. Тогда меньший катет равен 8*2=16.
Теорема о сумме углов треугольника гласит, что сумма углов = 180гр
Значит 3ий угол равен 180 - (40+60) = 80гр
3ий угол равен 80гр
Пусть Н - середина стороны ВС.
АН⊥ВС как медиана и высота правильного треугольника АВС,
SH⊥ВС как медиана и высота равнобедренного треугольника SBC.
∠SHA = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, ∠SHO = 45°, значит это равнобедренный прямоугольный треугольник, тогда
ОН = SH = 4 м, SH = 4√2 м
ОН - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
ОН = АВ√3/2
АВ = 2 · ОН / √3 = 2 · 4 / √3 = 8√3/3 м
Sбок = 1/2 Pосн · SH
Sбок = 1/2 · 3 · 8√3/3 · 4√2 = 16√6 м²
Радиус вписанной окружности = 1/2 стороны квадрата = 6/2=3
Площадь = пи х радиус в квадрате = пи х 9=9пи = 9 х 3,14 =28,26
Длина окружности = 2 х пи храдиус= 2 х пи х 3 = 6пи = 18,84
Длина дуги = пи х радиус х центральный угол / 180 = пи х 10 х 150/180 =25/3 х пи =26,17
Площадь = пи х радиус в квадрате х центральный угол /360 =
=пи х 100 х 150/360 = 250/6 пи = 130,8
