Ответ: 12 см.
Объяснение: Пусть одна часть равна х. Тогда стороны треугольника имеют длину: 2х, 3х, 3х. По условию 2х+3х+3х=48,
8х=48,
х=48:8=6
Наименьшая сторона равна 2х=2*6=12
Рассмотрим треугольник АОД и треугольник СОВ АО=ОС и ВО=ОД (по условию) угол АОД =углу СОВ ( вертикальные) значит треуг СОВ=треугАОД (1 признак) значит угол С=углуА, т. к. внутренние накрест лежащие углы при прямых ВС и АД, и секущей АС равны, то ВС параллельнаАД
Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе
гипотенуза равна 5 т.к. 3 4 5 одна из Пифагоровых троек (египетский треугольник )
тогда косинус равен
3
_
5
Угол разделен в отношении 2:3 ,лучом разбит на два угла(DBC) первая часть будет 2х,а вторая (ABD)3х их сумма равна 90, тогда 2х+3х=90 находим х=18 и первая часть равна 36 ,а вторая 54. BF-биссектриса ,тогда ABF=45,
ABD-ABF=54-45=9
sinA=3/4 BC/AB=3/4 BC= 16*3 / 4 =12cm
по тПифагора АС=sqrt( 16^2- 12^2) =4 sqrt 7
CH= a*b/c CH= 12 * 4 sqrt7 / 16= 3 sqrt7