Так как медиана совпадает с высотой, следовательно треугольник АВС-равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника), следовательно угол А=углу С, следовательно углы А и С разные, ЧТД.
Угол ВСА =90, т. к. опирается на диаметр. ОА=АС, но ОА=ОС=R. Т.е. ОА=ОС=АС. значит <А=60, а <В=90-60=30
ΔАОС = ΔDOB по первому признаку равенства треугольников <em>(две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треуольника)</em>
Докажем это.
ΔАОС образован отрезками ОА и ОС, равными радиусу окружности, и отрезком АС.
ΔDOB образован отрезками ОD и ОВ, равными радиусу окружности, и отрезком АС.
∠ВОD=∠АОС, т.к. развернутый ∠АОВ=180=∠ВОD+∠DОА и развернутый ∠DОС=180=∠DОА+∠АОС, откуда следует, что ∠ВОD+∠DОА=∠DОА+∠АОС ⇒ ∠ВОD=∠АОС.
Итого имеем две равных стороны и угол между ними. Треугольники ΔАОС и ΔDOB равны.
Из равенства треугольников следует, что все стороны у них равны, поэтому BD=AC=15 см.
Периметр ΔАОС=АО+ОС+АС=9+9+15=33 см
1
AB ┴ ED , KM ┴ED , значит KM || AB
<EMK =<EBA =34
смежные <EBA и <ABC , тогда АВС = 180-34 = 146
KM || AB , тогда <KMC = <ABC =146
NM - биссектриса , тогда <KMN = 1/2*<KMC = 1/2*146= 73
< EMN = <EMK + < KMN = 34 +73 = 107
ОТВЕТ а) 107
2
AC || BD , CK || DM , тогда <BDM = <ACK = 48
пусть <EDM = x , тогда <CDK = 3x , и < BDM = 48
< CDE = 180 град - развернутый
тогда x + 3x + 48 =180
4x = 132
x = 33 <------ это <EDM
< KDE = < BDM + <EDM = 48 +33 = 81
ОТВЕТ г) 81
