S=32 cm² AB=BC=CD=AD=x=8.
∠A=∠C=y=? ∠B=∠D=z=?
∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
S=x²sin(A).
32=8²sin(A).
sin(A)=32/64. ☞ sin(A)=1/2. ∠A=30°.
∠A=∠C=30° ∠B=z ∠D=z
30°+30°+z+z=360°. 2z=300° z=150°.
y=30°. z=150°.
Написала на листочке Смотрите Задавайте вопросы
1) Верное, так как точка пересечения биссектрис равноудалена от сторон.
2) В правильном Δ радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности. Центры этих окружностей в этом случае совпадают, одновременно они являются точками пересечения медиан, которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1. Один из этих отрезков является радиусом описанной окружности, второй - радиусом вписанной окружности.
3) Верное. В этом случае высота является по совместительству серединным перпендикуляром, а центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров.
4) Это утверждение верно только для равностороннего Δ, потому что только у такого Δ совпадают центры вписанной и описанной окружностей, а из написанного условия следует, что O - центр описанной окружности.
Ответ:
Площадь трапеции. Ответ во вложении.
4. Рассмотрим треугольник АВС:
Так как высота(ВН) проведенная из вершины равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой, то основание(ВС) равно 6
Рассмотрим треугольник АВН:
Так как АН=6, АВ=10, то по теореме Пифагора(сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) АВ^2=ВН^2+АВ^2, а значит ВН^2=АВ^2-АН^2, то есть АВ^2= 100-36=64 следовательно АВ=8
5. Рассмотрим ромб АВСD:
Так как в ромбе диагонали(АD и АС) пересекаются и точкой пересечения (Н) делятся пополам, то АН=12, а ВН=9
Рассмотрим треугольник АНВ:
Так как АН=12, а ВН=9, то по теореме Пифагора(сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) АВ^2=ВН^2+АН^2, а значит АВ^2=81+144=225, следовательно АВ=15