Треугольник АВС - угол В=90°, АС-гипотенуза.
Вписанная окружность с центром О касается в точке К гипотенузы АС, в точке Н катета ВС и в точке М катета АВ, радиусы ОК=ОН=ОМ.
АК:КС=3:10 и ВО=√8.
Решение: Применим свойства касательной к окружности:
1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, т.е.ОМ⊥АВ, ОН⊥ВС, ОК<span>⊥АС. Получается, что ВМОН - квадрат с диагональю ВО, тогда сторона квадрата ВМ=ВН=ОМ=ОН=ВО/</span>√2=√8/√2=√4=2.
<span>2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Если обозначим длину гипотенузы через 13х, то получается АМ=АК=3х, СК=СН=10х, ВМ=ВН=2.
Тогда АВ=АМ+ВМ=3х+2,
ВС=ВН+СН=10х+2
По т.Пифагора АС</span>²=АВ²+ВС²
<span>(13х)</span>²=(3х+2)²+(10х+2)²
<span>169х</span>²=9х²+12х+4+100х²+40х+4
<span>60х</span>²-52х-8=0
<span>15х</span>²-13х-2=0
<span>D=169+120=289=17</span>²<span>
х=(13+17)/30=1
Значит стороны треугольника АВ=5, ВС=12, АС=13
Площадь треугольника S=АВ*ВС/2=5*12/2=30</span>
Прежде всего ищем сторону треугольника, P\3=36\3=12,
R=12\√3=4√3(описанная окружность)
r=12\2√3=6\√3=2√3(впис.окруж.)
Решение в фото
............................
Do you like ice-cream? – Ты любишь мороженое?
<span><span>What does this word mean? – Что означает это слово?</span></span>
• x - гипотенуза
• меньший катет лежит против меньшего угла => 90 - 60 = 30
• катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы => так что, меньший катет равен 0,5x
• по условию - x + 0,5x = 12,3
• 1,5x = 12,3
• x = 8,8 см
• ответ - 8,8 см