На стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=75, MD=60, H-точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите HD.
РЕШЕНИЕ:
• АМ = АD - MD = 75 - 60 = 15 AK = AM + MD + DK = 15 + 60 + 60 = 135 • По свойству секущих: АЕ • АС = АМ • АК = 15 • 135 • тр. АНЕ подобен тр. АСD по двум углам ( угол А - общий , угол АЕН = угол ADC = 90° ) Составим отношения сходственных сторон: АЕ/АD = AH/AC = HE/CD , отсюда AE/AD = AH/AC AE • AC = AD • AH =>