Ребро правильного тетраэдра DABC равно а.
<span>Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.</span>
––––––––––––––––––––––––
Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.
Сечение пройдет через середины ребер АD и АВ по линии D1B1– это средняя линия ∆ АВD.
Сечение, параллельное ВС - проходит через В1С1 – среднюю линию ∆ АВС.
Каждая сторона построенного сечения - средняя линия треугольника. ограничивающего грань тетраэдра, и по свойству средней линии равна а/2,
т<span>.е. проведенное через середины ребер сечение - правильный треугольник со сторонами, равными а/2</span>
Его площадь найдем по формуле <span>площади равностороннего треугольника:</span>
S=(a²√3):4
S=(a/2)²√3):4=(a²√3):16
_______________
<u>Вариант решения</u><u>:</u>
Треугольник. получившийся в сечении, подобен треугольнику ВСD с коэффициентом подобия
k=( а/2):а=1/2
<em>Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.</em>
S1:S=k²=1/4
S ∆ CDB=(a²√3):4
<u>S</u><u> сечения</u> в 4 раза меньше и равно (a²√3):16
