Все категории

4 года назад

Интеграл от 3 до 2 (2х-3)dx

Знания

Алгебра

1 ответ:

Ninelia4 года назад

0 0

интеграл от 3 до 2 (2x-3)dx=x^2-3x=0-(-2)=2

Читайте также

Дана арифметическая прогрессия (an): -6, -2, 2... Найдите a16

JpPzE100 [11]

D=a2-a1 d=4
а16=а1×15d
a16=-6×60
а16=-360

0 0

4 года назад

Доказать, что =0

stas11022018

Для начала рассмотрим предел: $\displaystyle \sf \lim_{n \to \infty} \frac{n^k}{a^n}$ , когда a>1

Пусть есть $\sf m\in \mathbb{Z}$ и $\sf m\geqslant k$ . Тогда

$\sf \displaystyle 0<\frac{n^k}{a^n}<\frac{n^m}{a^n}=\left(\frac{n}{\sqrt[\sf m]{\sf a^n}}\right)^n=\left(\frac{n}{b^n}\right)^m$

Где b замена на $\sf \sqrt[\sf m]{\sf a}>1$ . Но, представив b = 1 + b-1 и разложив по формуле Бинома:

$\sf 0<\dfrac{n}{b^n}=\dfrac{n}{(1+b-1)^n}=\dfrac{n}{1+n(b-1)+\frac{n(n-1)}{2}(b-1)^2+...+(b-k)^k}<\\ \\ \\ <\dfrac{2n}{n(n-1)(b-1)^2}\to 0,~~n\to \infty$

Значит, по теореме о предельном переходе в произведении, получим что предел $\sf \displaystyle \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{b^n}\right)^m=0$ . Тогда

$\sf \dfrac{1}{b^n}<\dfrac{n}{b^n}<1$ при большом n. Введём замену $\tt b=a^{\varepsilon}$ , где a>1 и $\varepsilon$ - положительное и произвольное. Тогда

$\sf \dfrac{1}{a^{\varepsilon n}}<\dfrac{n}{a^{\varepsilon n}}<1~~~\Rightarrow~~~ 1<n<a^{\varepsilon n}$

Прологарифмировав, получим:

$\sf \displaystyle 0<\log_an<\varepsilon n~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{\sf 0<\frac{\log_an}{n}<\varepsilon}$ при большом n. Следовательно,

$\sf \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{\log_an}{n}=0,~~ a>1$

Теперь осталось доказать, что $\sf \displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{\log_ax}{x^{\varepsilon}}=0$ , когда a>1 и $\varepsilon >0$

Пусть $\sf \displaystyle x^{\varepsilon}=t$ , тогда $\sf \displaystyle \lim_{t \to \infty}\frac{\log_at}{\varepsilon t}$

Ранее мы показали, что $\displaystyle \sf \lim_{n \to \infty}\frac{\log_an}{n}=0$ , значит $\sf \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{\log_a(n+1)}{n}=0$

Пусть $\sf \varepsilon'$ - положительное и произвольное. Тогда

$\displaystyle \sf\exists N\in\mathbb{N},~n>N~|~~0<\frac{\log_a(n+1)}{n}<\varepsilon'$

И возьмем $\sf n=[t]$ для $\sf t>N+1$ . Тогда

$\sf \displaystyle 0<\frac{\log_at}{t}<\frac{\log_a(t+1)}{n}<\varepsilon'~~~\Rightarrow \lim_{t \to \infty}\frac{\log_at}{t}=0$

а значит и $\displaystyle \sf \lim_{x \to \infty}\frac{\log_ax}{x^{\varepsilon}}=0$

0 0

4 года назад

((Корень из Х) - 5)/(корень из Х) +1) = ((корень из Х) +4)/((корень из Х)-8)

lizi445

( √x - 5 )/( √x + 1 ) = ( √x + 4 ) / ( √ x - 8 )
( √x - 5 )( √x - 8 ) = ( √x + 4 )( √x + 1 )
x - 8√x - 5√x + 40 = x + √x + 4√x + 4
x - 13√x + 40 = x + 5√x + 4
- 13√x + 40 = 5√x + 4
18√x = 36
√x = 2
x = 4
Ответ 4

0 0

3 года назад

Ответ х квадрат отнять 3х отнять 4>0

ТатьянаСтвр

X^2 - 3x - 4>0
a=1, b=3, c=4
Д = b^2 - 4ac= (-3)^2 - 4•1•(-4) = 9+16 = 25= 5^2
x1 = 3+5/2= 4
x2 = 3-5/2= -1
(x^2- это значит x в квадрате и тд)

0 0

4 года назад

3сosx+sinx=0 решить уравнение пожалуйста завтра уже надо

Гершман Михаил

3cosx+sinx=0/1/cosx
3+tgx=0
tgx=-3
ну и потом ответ сами знаете наверно

0 0

4 года назад