1)f(x)=x³-x²-x+8
f`(x)=3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/3 x2=(2+4)/6=1
+ _ +
--------------------------------------
возр -1/3 убыв 1 возр
x∈(-∞;-1/3) U (1;∞)
2)f(x)=x³-6x²
f`(x)=3x²-12x=3x(x-4)=0
x=0 x=4
+ _ +
--------------------------------------
0 4
max min
ymax(0)=0 ymin(4)=64-96=-32
3)f(x)=1/3x³-4x
f`(x)=x²-4=(x-2)(x+2)=0
x=2∈[0;3] x=-2∉[0;3]
f(0)=0 max
f(2)=8/3-8=-16/3 min
f(3)=9-12=-3
4)f(x)=x³-3x
D(y)∈(-∞;∞)
f(-x)=-x³+3x=-(x³-3x) -нечетная
Точки пересечения с осями
0=0 у=0
х³-3х=0 х(х²-3)=0 х=0 х=-√3 х=√3
(0;0) (-√3;0) (√3;0)
f`(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)=0
x=-1 x=1
+ _ +
--------------------------------------
возр -1 убыв 1 возр
max min
ymax(-1)=2 ymin(1)=-2
Графиком трехчлена является парабола, ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине. найдем координаты вершины.
Хв=-b/2a=-6/2=-3
Ув=(-3)²+6•(-3)+12=9-18+12=3
Ответ: 3 - наименьшее значение при х = -3
При решении би-кв. ур-я, ты должен сделать замену: пусть t = x^2
Далее, у тебя получается кв. ур-е, ты его решаешь и получаешь t1 и t2.
Потом, ты возвращаешься в замену и пишешь : значение t1 = x^2 и t2 = x^2.
Решая эти ур-я, ты находишь корни би-кв. ур-я.
((x-3)*(x-5))/((x-3)*(x+10)) сократить (x-3) и ответ будет (x-5)/(x+10)