Выразим АН
AH^2=AB^2-BH^2
AH^2=AC^2-CH^2, т.е. AC^2-CH^2=AB^2-BH^2
Пусть АС=ВС=х, тогда СН=х-7
x^2-(x-7)^2=14^2-7^2 ---> 14x=196, x=14
получилось, что тр-к АВС равносторонний, значит
cosВАС<span>=1/2</span>
Фото/////////////////////////////////////////
А = ( -22 - 8 ; -1 - 7 ) = (-30 ; - 8) , поэтому абсцисса точки А равна -30.
1. По построению видно, что треугольники PMK и DEK подобный (один угол общий, и ещё один угол одинаковый, т.к. MP параллельна DE.
Составляем отношение: 
В нём расписываем MK как MD+DK, т.е. 6+DK.
Оттуда находим DK и находим MK как MD+DK=30+6=36
2. PA - x, KA - 3x
По теореме: AM*NA=PA*AK; AM*NA=x*3x; 48=3x^2; x=4, тогда AP=4, KA=12
Диагональ АС делит параллелограмм АВСД на два равных треугольника АВС и АДС, значит их площади равны:
Sавc=Sадс
По условию Sмвс=Sамсn=Scnд
Значит Sавс=Sмвс+Sамсn/2=Sмвс+Sмвс/2=3Sмвс/2 или Sавс/Sмвс=3/2
ΔАВС и ΔМВС <span>имеют одинаковые высоты, опущенные из вершины С, значит </span>отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) Sавс/Sмвс=АВ/МВ=3/2
АВ=3МВ/2
АМ=АВ-МВ=3МВ/2-МВ=МВ/2
АМ/АВ=МВ/2 / 3МВ/2=1/3
Аналогично рассматриваем ΔСАД и ΔСNД: Sсад/Scnд=3/2, АN/АД=1/3.
Получается, что ΔАМN подобен ΔАВД по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними (угол А- общий).
Значит АМ/АВ=АN/АД=МN/ВД=1/3
МN=ВД/3=d/3
