Проведем радиусы OA и OB, очевидно OA=OB=R.
Проведем отрезок OC.
По известной теореме: радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. То есть <OAC = <OBC = 90°.
Поэтому треугольники OAC и OBC являются прямоугольными.
Кроме того, эти треугольники равны (по гипотенузе и катету, OA=OB=R,
OC = OC). (есть такая теорема: равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету), кроме того вторые катеты равны по теореме Пифагора. AC = √(OC² - R²) = BC.
То есть AC=BC.
По свойству высоты из прямого угла к гипотенузе имеем:
АС² = AD*AB или 36 = 3*(3+BD) => BD = 9ед.
Ответ: BD = 9 ед.
Или так:
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных и подобных исходному треугольнику (свойство).
Из треугольника ACD по Пифагору найдем CD:
СD = √(AC²-AD²) = √(36-9) = 3√3.
Из подобия треугольников CDB и ADC имеем:
CD/AD = BC/AC или 3√3/3 = ВС/6 => BC = 6√3.
Из треугольника DBC по Пифагору:
DB=√(ВС²-DC²) =√(108-27) = 9ед.
Сечение шара - круг. Площадь сечения:
Sсеч = πr², где r - радиус сечения.
πr² = 3
r² = 3/π
r = √(3/π)
R = 2r = 2√(3/π)
Sпов. шара = 4πR² = 4π · 4 · 3 / π = 48