S emfn = 1/2 × x × y = 144
S abcd = x × y = 144 × 2 = 288
По 1 признаку два треугольника равны если их стороны и угол между ними равны.
Если эти стороны равны, треугольники тоже равны, а если треугольники равны то и площадь их одинакова.
Найдем радиус основания цилиндра:
![\sqrt{ \frac{9 \pi }{ \pi }}=3](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B9+%5Cpi+%7D%7B+%5Cpi+%7D%7D%3D3)
Найдем площадь боковой поверхности цилиндра:
![28\pi-9\pi*2=10\pi](https://tex.z-dn.net/?f=28%5Cpi-9%5Cpi%2A2%3D10%5Cpi)
Поскольку площадь боковой поверхности вычисляется по формуле
![2 \pi Rh](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Cpi+Rh)
, то
![h= \frac{S}{2 \pi R}](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D+%5Cfrac%7BS%7D%7B2+%5Cpi+R%7D+)
![h=\frac{10 \pi }{3*2 \pi } = \frac{5}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Cfrac%7B10+%5Cpi+%7D%7B3%2A2+%5Cpi+%7D+%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+)
1) найдём сторону квадрата по теореме Пифагора, обозначив её за х
х²+х²=(8√2)²
2х²=128
х²=64
х=8
2) Так как осевое сечение квадрат , радиус основания равен половине стороны квадрата , значит R=8:2=4 cм
Высота цилиндра равна стороне квадрата , значит Н=8 см
3) V=πR²H
V=π·4²·8=<u>128π см³</u>
Ромб АВСД, ОК-перпендикуляр на АВ=7,5=радиусу вписанной окружности, ВН высота на СД=диаметру вписанной окружности=радиус*2=ОК*2=7,5*2=15