Обозначим, что * - умножить
Ъ - корень
Построим правильную пирамиду SАВС. Высота SH падает в центр пересечения медиан, так как в основании равносторонний треугольник. Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник SCH. Обозначим сторону SC за х. По т.Пифагора находим ,что SC=2Ъ6. Знаем, что в равностороннем треугольнике медианы пересекаются в отношении 2:1. Значит, СК(СК-медиана) = 2Ъ3+Ъ3=3Ъ3. Рассмотри треугольник СКВ. Он прямоугольный. Угол ВСК равен 30 градусов. Знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. ВК=х. Тогда ВС=2х. По т.Пифагора находим х. х=3. Т.е. сторона основания равна 2х=6. По формуле нахождения объёма пирамиды V=(h*a*a)/(4Ъ3) находим объём. V=18.
Смотрите рисунок во вложении
Поскольку в трапецию можно вписать окружность, то выполняется условие AB+CD=BC+AD или AB+CD=2BC (трапеция равнобедренная). По-этому, если обозначить AP=x и учесть свойство касательной к окружности, имеет место уравнение
Высота трапеции будет равна диаметру 2r данной окружности:
Поскольку AM=MB=FN=HN, то DH=FC=10:2=5 и по теореме Пифагора
Тогда из уравнения
получим, что AB=2x=8, a CD=AB+2DH=8+10=18 и средняя линия трапеции будет равна (AB+CD):2=13.
Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам, поэтомы эти углы не являются смежными.
Дополнительное простраение:
AH - высота, проведенная из вершины тупого угла.
Рассмотрим треугольник АВН, где угол А = 30°, где гипотенуза = 12.
Т.к. треугольник АВН прямоугольный, => катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
=> АН = 12 : 2 = 6
Теперь можно узнать площадь.
S = ah (основание на высоту)
=> S = 14*6 = 84
Ответ: 84