Достроим до треугольника AOB
Найдем OB по Т.Пифагора
OB=13^2-12^2=169-144=sqrt(25)=5
OB=5
OB является радиусом окружности, следовательно r=5см
^ - знак возведения в степень
sqrt - квадратный корень
ΔАВС: ∠А=60, ВС=5√3, СН=3√3
из ΔАСН sinA=CH/AC→ <u>AC</u>=CH*sinA= 3√3 * sin60°= 3√3 * 2/√3 = <u>6</u>
cosA=AH/AC →<u>AH</u>=cos60° / 6 = 0,5 / 6 = <u>3</u> , (∠ACH=30°, AH= AC/2= 6/2=3)
ΔBHC: BH^2 = BC^2- CH^2 =(5√3)^2 - (3√3)^2 = 75- 27 = 48
BH = √48 = 4√3
<u>sinB</u>=CH/CB= 0,6 cos BCH =<u>0,6</u>→∠В= посмотри в таблице
AB=BH+HA= 4√3+3, ∠С= 180-(60°+∠В)=
ответ: AC=6, АВ=3+4√3, ∠В=?, ∠С= ?
Для облегчения выкладок сначала рассмотрим подобный треугольник со сторонами в три раза меньше, найдем его площадь, а результат затем удевятерим (ведь площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия). Итак, берем стороны a=13; b=14; c=15.
Воспользуемся формулой Герона
S^2=p(p-a)(p-b)(p-c) (я написал S^2, чтобы не писать корень в правой части), где p - полупериметр.
p=(13+14+15)/2=21; p-a=8; p-b=7; p-c=6;
S^2=21·8·7·6=7^2·3^2·4^2=84^2⇒S=84.
Осталось результат умножить на 9.
Ответ: 756