Question

Вершина А и В прямоугольника АВСД принадлежат плоскости альфа, но вершины С и Д не принадлежат данной плоскости. Найти расстояние от прямой СД до плоскости Альфа, если АВ = 5см, ВС = 12 см, а проекция диагонали прямоугольника на плоскость альфа равна 2 корней из 22

Answer 1

ABCD - прямоугольник
CD ║ AB    ⇒    CD ║ плоскости α

Расстояние от прямой CD до плоскости α измеряется по перпендикуляру  CK = DM

ABKM - прямоугольник ( каждая сторона образует прямой угол по теореме о трех перпендикулярах)

ΔBKA - прямоугольный
Теорема Пифагора
BK² = AK² - AB² = (2√22)² - 5² = 88 - 25 = 63

ΔBCK - прямоугольный
Теорема Пифагора
CK² = CB² - BK² = 12² - 63 = 81 = 9²

Расстояние от прямой CD до плоскости α равно 9 см