Существительное неодушевленное (женского рода, род в этом слове определяется по главному слову "сумка") слово Сумка-холодильник давайте просклоняем в форме единственного числа таким образом:
Именительный падеж /Что?/: небольшая сумка-холодильник;
Родительный падеж /Чего?/: небольшой сумки-холодильника;
Дательный падеж /Чему?/: небольшой сумке-холодильнику;
Винительный падеж /Что?/: небольшую сумку-холодильник;
Творительный падеж /Чем?/: небольшой сумкой-холодильником<wbr />;
Предложный падеж /О чем?/: о небольшой сумке-холодильнике.
А далее покажем, как склоняется это же слово в форме множественного числа - Сумки-холодильники (оба слова склоняются):
Именительный падеж /Что?/: красивые сумки-холодильники;
Родительный падеж /Чего?/: красивых сумок-холодильников;
Дательный падеж /Чему?/: красивым сумкам-холодильникам<wbr />;
Винительный падеж /Что?/: красивые сумки-холодильники;
Творительный падеж /Чем?/: красивыми сумками-холодильника<wbr />ми;
Предложный падеж - /О чем?/: о красивых сумках-холодильниках<wbr />.