<em>Отрезки ад и вс пересекаются</em>
<em> в точке е,</em>
<em>ае=8 см,</em>
<em>ве=6 см, </em>
<em>се=3 см.</em>
<em><u>ав параллельна сд. </u></em>
найдите се? Наверное, де.
<u>Задача на подобие треугольников.</u>
Сделаем рисунок.
Так как сд и ав параллельны,<u> угол при с равен углу при в,</u>
<u>а угол при д равен углу при а</u> соответственно <u>по свойству накрестлежащих углов,</u> образующхся при пересечении параллельных прямых секущей.
<u>Углы</u> обоих треугольников<u> при е равны как вертикльные.</u>
Треугольники веа и сед<u>подобны.</u>
Поскольку в условии <u>уже дана длина се</u>, найдем длину де.
ве:се-6:3=2см
<u>Коэффициент подобия этих треугольников равен 2</u>
ае:ед=2
ед=ае:2=8:2=4 см
Первый рисунок: FP - медиана( соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны)
FK - биссектриса(делит угол пополам)
FN - высота
Второй рисунок: PN - медиана, она же высота, т.к. треугольник равнобедренный.
Внешний угол при угл.тр.45 равен 180-45=135
пусть один угол равен x, значит другой равен 2x
сумма внешних углов треугольника =360
2x+x+135=360
3x=225
x=75
2x=150
150-75=75
Ответ:75
Пусть длина верхнего основания 2x
найдём стороны треугольника OCD (нам нужны квадраты сторон)
OC² = 5²+x²
OD² = 5²
CD² = 5²+(5-x)² = 25+25-10x+x² = x²-10x+50
и есть такая чудесная формула для длины медианы треугольника по его сторонам
m = 1/2√(2a²+2b²-c²)
или
4m² = 2a²+2b²-c²
Медиана OM = 5
4*25 = 2*(5²+x²) + 2*5² - (x²-10x+50)
100 = 50 + 2x² + 50 - x² + 10x - 50
50 = x² + 10x
x² + 10x - 50 = 0
D = 100+200 = 300
x₁ = (-10-10√3)/2 - отрицательные корни не интересны
x₂ = (-10+10√3)/2 = 5(√3-1)
средняя линия
КМ = 1/2(10-10+10√3)=5√3
угол при основании найдём из треугольника CED
tg∠D = CE/ED = 5/(5-x) = 5/(5+5-5√3) = 1/(2-√3) = (2+√3)/(4-3) = 2+√3
∠D = arctan(2+√3) = 5π/12 = 75°
Готово :)