AB^2=bc^2+ac^2
ab^2=5^2+12^2
ab^2=25+144
ab^2=169
ab=√169
ab=13
Достроим ее до полной пирамиды.
Тогда высота H падает точно в центр правильного треугольника основания, то есть в точку О, которая делит высоту основания 1:2.
Высота нижнего основания AK = AB*√3/2 = a√3/2, AO = 2/3*AK = a√3/3.
Этот отрезок AO, высота DO = H и боковое ребро AD образуют прямоугольный треугольник с катетом AO = a√3/3 и углом α (альфа).
tg α = DO / AO;
DO = AO*tg α = a√3/3*tg α.
Площадь нижнего основания
S(ABC) = a^2*√3/4
Объем большой пирамиды
V1 = 1/3*S(ABC)*DO = 1/3*a^2*√3/4*a√3/3*tg α = 1/12*a^3*tg α
Высота отрезанного куска
DO1 = A1O1*tg α = b√3/3*tg α
Площадь верхнего основания
S(A1B1C1) = b^2*√3/4
Объем отрезанного куска
V2 = 1/3*S(A1B1C1)*DO1 = 1/12*b^3*tg α
Объем усеченной пирамиды
V = V1 - V2 = 1/12*tg α*(a^3 - b^3)
Треугольник ABC=180*
x+3x+x+40=180
5x+40=180
5x=180-40
5x=140
x=140:5
x=28
Угол А=3x=84
Угол В=х=28
Угол С=х+40=68
Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
В(2;0;0)
С1(2;1;1)
В1(2;0;1)
D1(0;1;1)
Уравнение АВС1 - проходит через 0
аx+by+cz=0
Подставляем координаты точек
2а=0
2а+b+c=0
a=0
b=1 c= -1
y-z=0
Для АВ1D1
2a+c=0
b+c=0
Пусть с= -2 тогда b=2 a=1
x+2y-2z=0
Косинус искомого угла
| 0+2+2|/√2/√9=2√2/3