Если в пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под одним углом (или равны), то высота проецируется в центр окружности, описанной около основания.
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, - середина гипотенузы.
Итак, О - середина гипотенузы АВ, МО - высота пирамиды, ОА = ОВ = ОС - проекции боковых ребер на плоскость основания, ∠МАО = ∠МАВ = ∠МАС = 60° - угол между боковыми ребрами и основанием.
АВ = 2ВС = 2а по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
ОА = ОВ = а/2
ΔМВО: ∠МОВ = 90°, tg∠MBO = MO/OB.
MO = OB · tg 60° = a/2 · √3 = a√3/2
ОА и ОВ являются радиусами радиусами окружности, следовательно треугольник ОАВ - равнобедренный, значит углы ОАВ и ОВА равные и равны (180-60):2=60. Все углы треугольника равны 60, следовательно треугольник равносторонний и его стороны равны 6. Ответ: радиус равен 6.
тругАСС1 тругАВВ1 подоб•
ВВ1/СС1=АВ/АС
15/СС1=5/2
СС1=(15•2)/5=6
Вот, пользуйся на здоровье