Треугольники ADC и CDB подобны по двум углам (<DCА=<CВА = половине градусной меры дуги АС согласно теоремам об углах вписанном - АВС и между касательной и хордой - DCA, а <D у них общий).
Из подобия имеем: АС/ВС=DC/BD=AD/DC=10/18 =5/9 (по теореме о биссектрисе угла, делящей противоположную сторону в отношении прилежащих сторон - АС/ВС=АМ/МВ).
Тогда из этих соотношений:
DC=(9/5)*AD (1)
DC=(5/9)*BD (2).
АВ=28 (дано), AD = BD-AB = ВD-28.
Приравняем (1) и (2):
(9/5)*(ВD-28)=(5/9)*BD
BD(9/5-5/9)=28*9/5 =>
BD*56/45 = 28*81/45 =>
BD = 28*81/56 = 81/2 = 40,5 ед.
Тогда из (2): СD=(5/9)*BD = 22,5 ед.
Если вписанный и центральный угол опираются на одну дугу, то величина вписанного угла в два раза меньше центрального. Поэтому получаем, что величина центрального угла АОВ в два раза больше вписанного, и угол АОВ=25*2=50
<span>Ответ: 50 градусов.</span>
Решение задачи в прикрепленном файле. Дополнительное пояснение: треугольник разбивается на 3 треугольника и три параллелограмма.В решении использовано свойство противоположных сторон параллелограмма.