Sполное - <em>S основы+ Sбоковое</em>- 144+60 =<u>204 π (см²)</u>
Sосновы - <em>πR²</em> - π×12²=<u>144 π(cм²)</u>
Sбоковое<em></em>- <em>πRL</em> - π×12×5 =<u>60π (см²)</u>
V - <em>1/3 πR²H</em> - 1/3 π × 12²× 5 =<u>240 π (cм³) </u>
пусть длина ребра тетраэдра - а
тогда треугольник в сечении со сторонами а , а * корень(3) / 2 , а * корень(3) / 2
его высота к АС равна а * корень(2) / 2
тогда из его площади получае, что а = 6
значит площадь S = 4 * ((6 * (6 * корень(3) / 2)) / 2) = 36 * корень(3)
Пусть при пересечении прямых a и b секущей АВ накрест лежащие углы равны: угол 1=2. Докажем, что а параллельна b. Если углы 1 и 2 прямые, то прямые a и b перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны.
Рассмотрим случай, еогда углы 1 и 2 не прямые.
Из середины О отрещка АВ проведем перпендикуляр ОН к прямой а. На прямой b от точки В отложим отрезок ВН1, равный отрещку АН, и проведем отрезок ОН1. Треугольники ОНА и ОН1В равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ВО, АН=ВН1, 1=2), поэтому угол 3=4 и угол 5=6. Из равенства 3=4 следует, что точка Н1 лежит на продолжении луча ОН, т.е. точки Н, О и Н1 лежат на одной прямой, а из равенства 5=6 следует, что угол 6 - прямой (т.к. угол 5 - прямой). Итак, прямые а и b перпендикулярны к прямой НН1, поэтому они параллельны.
Теорема доказана.
В рачносторонем треуг. все углы равны по 6о градусов. Высота в правильном треуг. является бис., тогда она делит угол пополам на 30 градусов. Высота образует два прямоугольника рассмотри любой из двух катетом который будет леж напротив угла в 30, по свойству он равен половине гип.Пусть гипотинуза =x тогда катет равен 1/2X составим урвнение на основе теоремы пиф. x^2-1/2x-5=0 Получаем два корня: 5 и -4, -4 не удовлетворяет условию, получаем что гип равна 5, тогда и 1/2x=2,5 +это доказательсво свойства что высота равна стороне равносторон треуг