O - точка пересечения диагоналей.
AO = AC / 2 = 16 / 2 = 8
BO = BD /2 = 10 /2 = 5
Имеем прямоугольный треугольник AOB c катетами 5 и 8
Ищем гипотенузу AB = \sqrt{ AO^{2}+ BO^{2} } = \sqrt{5*5+8*8} = \sqr{89}
AB=AD = \sqrt{89}
Правильный ответ буква в 6 см
Треугольник равнобедренный, поэтому MK=NK=13 см.
Проведем высоту NВ, которая является и медианой треугольника, МН=КН=10:2=5 см.
Косинус ∠М=МН\МN=5\13.
∠М=∠К как углы при основании равнобедренного треугольника, а ∠NBA=∠К как соответственные при АВ║МК и секущей NК. Отсюда косинус ∠NBA=косинусу ∠В=5\13.
<span>АО*ОВ=СО*ОD
</span>
∠BOC = ∠DOA - вертикальные углы
<span>
</span>ΔBOC подобен ΔDOA по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Следовательно, ∠BCO = ∠OAD. Накрест лежащие углы равны, значит прямые BC║AD, т.е. четырехугольник ABCD - трапеция.<span>
</span>