Question

В правильно четырехугольной пирамиде сторона основания равна апофеме. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания.

Answer 1

В основании правильной пирамиды лежит квадрат.
Пусть Н - середина CD.
ОН - средняя линия ΔACD, значит ОН║AD. ⇒ ОН⊥CD.
ОН - проекция апофемы SH на плоскость основания, значит SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах, ⇒
∠SHO - линейный угол двугранного угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания.

Пусть а - сторона основания, тогда SH = a, OH = a/2.
ΔSOH: ∠SOH = 90°,
           cos∠SHO = OH/SH = a/2 / a = 1/2
⇒ ∠SHO = 60°