1 задача:
Дан треугольник ABC.
BA=CA
BD=DC
Доказать треугольник ABD=ACD
2 задача:
Даны треугольники ACB и DCE.
AC=CE
BC=CD
Доказать треугольники ACB = DCE
3 задача:
Даны треугольники ACB и BCD.
угл АВС= углу ВСD
угл АСВ =углу СВD
Доказать треугольники ACB = BCD
Доказательства
Рассмотрим треугольник АВС и треугольник АВД
АВ общая
СВ=ВД
угол АВД=углуАВС = 90°
треугольник АВС = треугольнику АВД по 1 признаку
АС=АД
AB=CB/sinA=1:0,2=5
..............................
Отрезки, соединяющие середины сторон являются средними линиями треугольника. <em><u>Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине основания.</u></em> Значит отношение сторон наших треугольников рано двум (ну или одной второй, в зависимости от того, отношение каких сторон к каким мы рассматриваем), следовательно наши треугольники подобны по третьему признаку (<u><em>если три стороны одного треугольника соответственно подобны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны</em></u>)<em />
Из свойства биссектрисы внутреннего угла треугольника:
CD/BD=AC/AB
АВ=(3*4) :2 = 6
Ответ: АВ = 6.