ΔAOB: ∠1=∠BAO=> ∠1= (180-80)/2 = 50°
ΔAOD: ∠2= ∠OAD => ∠2 = (180-∠AOD)/2 = (180-180+80)/2 = 40°
У меня 81 получилось, но мне кажется, что что-то тут не так
Пусть сторона ромба равна а.
Из вершины "В" опускаем перпендикуляр "ВО" на заданную плоскость. Тогда ВО = а /2
Из вешины "В" проводим высоту "ВК" к стороне "АД".
Tогда эта высота равна aV2 / 2.
Находим отношение (ВО : ВК)= а / 2 : aV2 / 2 = 1 / V2 = V2 / 2
Это синус угла между плоскостью ромба и заданной плоскость
Значит угол равен 45 градусов.
MN║AC, PN║AB, значит AMNP - параллелограмм, противоположные стороны равны.
MN║AC, ВС - секущая, тогда ∠BNM = ∠BCA как соответственные,
∠В - общий для ΔMBN и ΔАВС, значит
ΔMBN подобен ΔАВС по двум углам, ⇒
MN : AC = MB : AB
а)
Если х - коэффициент пропорциональности, то
PN = 2x, MN = 3x.
3x : 15 = (10 - 2x) : 10
30x = 150 - 30x
60x = 150
x = 2,5
PN = AM = 2 · 2,5 = 5 см,
MN = AP = 3 · 2,5 = 7,5 см
б)
Так как AMNP - параллелограмм, и его смежные стороны равны, то все стороны равны.
Пусть х - сторона AMNP.
Из подобия треугольников ΔMBN и ΔАВС:
MN : AC = MB : AB
x : b = (a - x) : a
ax = ab - bx
ax + bx = ab
x(a + b) = ab
x = ab / (a + b)
PN = AM = MN = AP = ab / (a+ b)
