Дано: АВС - треугольник, АВ =10см, угол В =45 градусов, угол С 60градусов
Найти: АС.
Решение:
Проведем высоту АН к стороне ВС, получаем треугольник АНС - прямоугольный
1) С прямоугольного треугольника АВН( угол АНВ = 90градусов)
Синус угла В - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть:
![\sin A= \frac{AH}{AB} \\ AH=\sin 45\cdot AB= \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot 10=5 \sqrt{2} \, \,\,cm](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin+A%3D+%5Cfrac%7BAH%7D%7BAB%7D++%5C%5C+AH%3D%5Csin+45%5Ccdot+AB%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%5Ccdot+10%3D5+%5Csqrt%7B2%7D+%5C%2C+%5C%2C%5C%2Ccm)
2) С прямоугольного треугольника АСН (угол АНС = 90 градусов)
![\sin C= \frac{AH}{AC} \\ AC= \frac{AH}{\sin60} = \dfrac{5 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{10 \sqrt{6} }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin+C%3D+%5Cfrac%7BAH%7D%7BAC%7D++%5C%5C+AC%3D+%5Cfrac%7BAH%7D%7B%5Csin60%7D+%3D+%5Cdfrac%7B5+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B10+%5Csqrt%7B6%7D+%7D%7B3%7D+)
Ответ:
![AC=\frac{10 \sqrt{6} }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3D%5Cfrac%7B10+%5Csqrt%7B6%7D+%7D%7B3%7D)
Решение задания смотри на фотографии