<em>Если соединить точки Д и В, то угол ДВС опирается на диаметр СД, поэтому равен 90°, тогда угол ВАС, как и угол СДВ, вписанный и опирается на одну и туже дугу СВ, поэтому ∠ВАС=∠СДВ.</em>
<em>Но из ΔСДВ угол СДВ равен 90°-55°=35°, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.</em>
<em>Значит, искомый угол ВАС равен </em><em>35°</em>
Рассмотрим треугольники Abd и Bdc
Ed-высота, значит Ed перпендикулярно Ac.
Bd- общая
Ad=Dc- по условию
Треугольник Abd=Bdc (по равенству двух катетов)
1) Опустим из А высоту АН. АН=АВ*sin 60º=2√3BH=AB*sin30º=2
HC=BC-BH=6-2=4
По т.Пифагора <span>АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7
</span>Прямоугольные ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH
6:2√7=BD:2√3
BD=12√3:2√7=(6√3):√7 или (6√21):7
-------------
2) Найдем АС как в первом решении.
Площадь треугольника АВС
S=AC*BD:2
S=AH*BC:2
Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым способом, одна и та же, приравняем полученные выражения:
AC*BD:2=AH*BC:2
(2√7)*BD:2=(2√3)*6:2
BD=(12√3):(2√7)=(<em>6√3):√7</em> или (6√21):7
--
<span>АС можно найти и<u> по т.косинусов</u>, а площадь ∆ АВС по формуле <u>S=a*b*sinα:2</u></span>