<span>диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам?</span>
S=½аh
S ABC = S AMC+ S BMC = 6+54=60
Высота делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника и коэффициент подобия 1/3 (корень из 1/9 т.к нам известна площадь).
Тогда АС - х, ВС - 3х. Площадь треугольника АВС ½х×3х=60
3х²=120
х²=40
х=2 корень из 10
АС = 2 корень из 10
ВС = 6 корень из 10
По теореме Пифагора найдём АВ
АВ²=40+360=400
АВ=20
Равноудаленной точкой от вершин треугольника является центр описанной окружности. Описанная окружность строится путём пересечения перпендикуляров, к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон. В правильном треугольнике эти перпендикуляры будут являться и медианой и высотой. Расстояние от любой точки до стороны равно длине перпендикуляра, проведенного к этой стороне через эту точку. У нас уже есть
этот перпендикуляр - это высота. Поэтому нам нужно вычислить длину той части высоты, которая прилегает к стороне треугольника. Для этого воспользуемся свойством пересечения медиан: точка пересечения медиан делит каждую из медиан на две части в отношении 2:1, начиная от вершины. Расстояние от вершины до равноудаленной точки нам известно - 6см, значит расстояние от равноудаленной точки до противоположной стороны равно 3см.
Треугольник CDE прямоугольный Угол Е = 90-30=60, биссектриса EF делит угол Е на две равные части=30, угол Е=углу FED=30, треугольник DEF - равнобедренный.
Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки пропорцианальные двум другим сторонам
СЕ = х и лежит напротив угла 30, значит гипотенуза = 2х =DE.
DE/CE=DF/CF
2x/x =DF/CF
2=DF/CF
2 CF = DF
